Font size
A-
A
A+
Site color
R
A
A
A
Jäta vahele peasisuni
Küljepaneel
TTK-Moodle
Avaleht
Kursuste haldus
Rohkem
Otsing
Sule
Otsing
Lülitab otsingu sisendi
eesti (et)
Deutsch (de)
eesti (et)
English (en)
Türkçe (tr)
Русский (ru)
Українська (uk)
Olete sisenenud külaliskasutajana
Logi sisse
Avaleht
Kursuste haldus
5. Rakendusliku sisuga ekstreemumülesanded (lahendustega)
Rakendusmatemaatika RAK115 (PÄEVAÕPE EH2023, TH2023 ) sügis 2023 - O. Meronen
5. Rakendusliku sisuga ekstreemumülesanded (lahendustega)
Ava kursuse sisukord
Faili kuvamiseks klõpsake linki
ekstreemumülesanded (näiteid).pdf
.
Eelmine tegevus
Õppevideo. Funktsiooni ekstreemumpunktid (07:03)
Mine...
Mine...
Digitaalsed kalkulaatorid
Matemaatika äppide kogumik
Aineprogramm
Maatriksi mõiste. Matriksiite liigid. Tehted maatriksitega
Maatriksite liitmine ja lahutamine (03:11)
Matriksi korrutamine arvuga (03:05)
Transponeeritud maatriks (03:32)
Maatrikiste koorutamise definitsioon ja lühiskeem
Maatriksite korrutamine 2 (11:50)
Ühikmaatriks (05:05)
LOENGU ÜLESANDED
Veel harjutamiseks
Elulise ülesande näide
*** Determinandi mõiste
Teist ja komnandat järku determinandid
Arendusteoreem
Determinandi omadused
Determinandi leidmise algoritm
Teist järku determinant (02:35)
Kolmandat järku determinant (04:28)
Arendusteoreem (09:21)
Determinandi väärtuse arvutamise algoritm, näide 4.järk (14:48)
Determinandi väärtuse arvutamise algoritm, näide 5. järk (14:59)
LOENGU ÜLESANDED
Veel harjutamiseks
Pöördmaatirksi mõiste ja leidmine
Pöördmaariksi mõiste. Pöördmaatriksi leidmine, juhtum 2x2 (14:18)
Pöördmaatriksi leidmine, juhtum 3x3 (09:13)
LOENGU ÜLESANDED
Maatriksvõrrandi mõiste ja lahend
LOENGU ÜLESANDED
Maartiksvõrrand_1, lihtsam juhtum (02:07)
Maatriksvõrrand_2 (05:53)
Maatriksvõrrand_3 (05:56)
Maatriksvõrrand _4 (05:09)
Kontrolltöö 1 kordamisülesanded
Võrrandisüsteemi lahendamine online kalkulatoritega (Symbolab, Wolframalpha)
"Halvad" vead
Lineaarvõrrandisüsteemi mõiste
Mida tähendab kolmest võrrandist koosneva süsteemi lahend?
LVS lahendamine maatriksvõrrandi abil
Maatriksmeetod (11:57)
LOENGU ÜLESANDED (maatriksmeetod ja Cramer valemid)
Crameri valemid
LOENGU ÜLESANDED (maatriksmeetod ja Cramer valemid)
Crameri valemid (10:32)
Lisa. Tööleht teemal "Crameri valemid"
Gaussi meetodi idee. Näited (süsteemil on 1 lahend)
Gaussi metod. Näide (lahend puudub)
Gaussi meetod. Näide (lõpmata palju lahendeid)
Gaussi meetod (1 lahend, "lihtsad" kordajad) (09:02)
Gaussi meetod (1 lahend, "keerulisemad" kordajad) (09:26)
Gaussi meetod (süstemil puudub lahend) (06:09)
Gaussi meetod (süsteemil on lõpmata palju lahendeid) (15:00)
LOENGU ÜLESANDED
Gaussi - Jordani meetod (ühene lahend)
Gaussi -Jordani meetod (lahend puudub)
Gaussi - Jordani meetod (lõpmata palju lahendeid)
Gaussi -Jordani meetod (ühene lahend) (13:28)
LOENGU ÜLESANDED
KT2 kordamisülesanded
VALEMITE LEHT
Teooria, näited
Ülesanded lahendustega
Vektorite lahutamine (geomeetriliselt) (02:04)
Vektorite liitmine (geomeetriliselt) (03:21)
LOENGIU ÜLESANDED
Vektor ruumis
Vektorkorrutis
Segakorrutis
Vektori koordinaadid (04:52)
Vektori pikkus (08:12)
Lõigu kekskpunkti koordinaadid (04:55)
Vektorite skalaarkorrutis (03:24)
Nurk kahe vektori vahel (05:59)
Vektorite vektorkorrutis (6:23)
Vektorite segakorrutis, rööptahuka ruumala (4:18)
Kolmnurga pindala (4:53)
LOENGU ÜLESANDED 1
LOENGU ÜLESANDED 2
Küsimus 1 (5 punkti) Vektori koordinaadid, pikkus, skalaarkorrutis, nurk vektorite vahel
Küsimus 2 (4 punkti) Vektorite summa, vahe, skalaarkorrutis,vektorkorrutis
Küsimus 3 (4 punkti) Kolme punktiga antud kolmnurga pindala ruumis
Küsimus 4 (3 punkti) Nelja punktiga antud rööptahuka ruumala
Küsimus 5 (2 punkti) Vektori koordinaadid geomeetriliselt
Küsimus 6 (2 punkt) Vektorite liitmine/lahutamine geomeetriliselt
Funktsiooni mõiste
Funktsiooni esitusviisid
Põhilised elementaarfunktsioonid
**Funktsiooni graafiku teisendused
Funktsiooni mõiste (09:14)
Funktiooni kuju teisendamine: parameetriliselt kujult ilmutatud kujule (08:06)
Lühiülesanne: põhielemntaarfunktsioonid
Milleks on vaja funktsioone reaalelus?
LOENGU ÜLESANDED
Teooria, näited
Õppevideo
Teooria, näited
Õppevideo
Teooria, näited
Õppevideo
Teooria, näited
Õppevideo
LOENGU ÜLESANDED
GEOGEBRA (07:13)
DESMOS (03:31)
SYMBOLAB (03:05)
Küsimus 1 (1 punkt) Funktsiooni kuju
Küsimus 2 ( 2 punkti) Funktsiooni parameetriline kuju
Küsimus 3 (1 punkt) Funtsiooni positiivsus- ja negatiivsuspiirkond
Küsimus 4 (2 punkti) Funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemik
Küsimus 5 (1 punkt) Funktsiooni nullkohad
Küsimus 6 (2 punkti) Funktsiooni periood
Küsimus 7 (1 punkt) Funktsiooni väärtuse leidmine
** Funktsiooni tuletise mõiste
TULETISTE TABEL + DIFERENTSEERIMISE PÕHIREEGLID
Näited funktsiooni tuletise võtmisest (tabel + reeglid 1 ja 4), 11 näidet
Lihtsamaid näiteid funktsiooni tuletise leidmise kohta ((tabel + reeglid 2 ja 3), 12 näidet)
Näited funktsiooni tuletise võtmisest (tabel + reeglid 2 ja 3), 14 näidet
LOENGU ÜLESANDED
1. Funktsiooni tuletise mõiste ja definitsioon (15:00)
2. Tuletise leidmine (1), diferentseerimise reeglid 1 ja 4; tuletiste tabelist valemid nr 1-4 (14:54)
3. Tuletise leidmine (3), diferentseerimise reeglid 1 ja 4; tuletiste tabelist valemi nr 2 erilised juhud (14:55)
4. Tuletise leidmine (4), diferentseerimise reeglid 1 ja 4; tuletiste tabelist valemi nr 5 - 8 (10:22)
5. Tuletise leidmine (5), diferentseerimise reeglid 1 ja 4; tuletiste tabelist valemi nr 9 - 17 valikuliselt (04:20)
6. Kahe funktsiooni korrutise tuletis (1) (08:05)
7. Kahe funktsiooni korrutise tuletis (2) (10:30)
8. Kahe funktsiooni korrutise tuletis (3) (14:19)
9. Kahe funktsiooni jagatise tuletis (1) (04:27)
10. Kahe funktsiooni jagatise tuletis (2) (10:26)
11. Kahe funktsiooni jagatise tuletis (3) (06:41)
Määramata integraali mõiste (teooria, näited)
INTEGRAALIDE TABEL (+ tuletiste tabel)
Näiteid (23)
1. Integraalide tabeli valemid 1-3 (1) (14:17)
2. Integraalide tabeli valemid 1-3 (2) (08:12)
3. Integraalide tabeli valemid 1-3 (3) (06:57)
4. Integraalide tabeli valemid 4-6 ja 14 (08:44)
5. Integraalide tabeli valemid 7,8,15 ja 16; valemid nr 15 ja 16 ei ole kohustuslikud (08:08)
* 6. Integraalide tabeli valemid 11, 12, 17, ja 19 (05:35)
7. Integraalide tabel, sulgude avamine (01:33)
LOENGU ÜLESANDED (Maaramata ja määratud integraal) (koopia)
** Määratud integraali mõiste
Määratud integraali omadused (omadused 3, 4, 7 ja 8 on lisa)
Määratud integraali arvutamine
Ülesanded lahendustega
1. Määratud integrali leidmine (05:35)
LOENGU ÜLESANDED (Maaramata ja määratud integraal)
KT3 kordamisülesanded
Kontrolltöö 4 kordamsülesanded
VALEMITE LEHT
1. Joone puutuja võrrand (tuletise geomeetriline tähendus)
2. Joone normaali võrrand
Õppevideo. Funktsiooni graafiku puutuja ja normali võrrand (09:09)
3. Tuletise füüsikaline tähendus
4. Funktsiooni ekstreemumkohad, ekstreemumid
Õppevideo. Funktsiooni ekstreemumpunktid (07:03)
Õppevideo. Ekstreemumülesanne: funktsiooni avaldis on antud (05:45)
Õppevideo. Ekstreemumülesanne: funktsiooni avaldis on antud (07:29)
Õppevideo. Ekstreemumülesanne: funktsiooni avaldis ei ole antud (11:27)
Õppevideo. Ekstreemumülesanne: funktsiooni avaldis ei ole antud (13:15)
Simulaator: funktsiooni ja selle tuletise käitumine
LOENGU ÜLESANDED
Küsimus 1 "Tuletise rakendus füüsikas 1" (2 punkti)
Küsimus 2 "Tuletise rakendus füüsikas 2" (2 punkti)
Küsimus 3 "Tuletise geomeetriline tähendus: joone puutuja ja normaali võrrand"(2 punkt)
Küsimus 4 "Suurim/vähim lõigul" (2 punkti)
Küsimus 5 "Ekstreemumülesanne" (2 punkti)
Vihjed, Küsimus 5
VALEMITE LEHT (kasutame valemeid 1-5)
1. Tasandilise kujundi pindala (valemid, näited)
Tasandilise kujundi pindala (ülesanded koos lahendustega)
2. Pöördkeha ruumala
Pöördkehad, näited
LOENGU ÜLESANDED (arvutiklass)
Kõvertrapetsi pindala (Geogebraga)
Kujundi pindala, kujund on kahe joone vahel (Geogebraga)
Pöördpinna joonestamine Geogebras ning pöördkeha ruumala leidmine (3D joonis)URL
Järgmine tegevus
Õppevideo. Ekstreemumülesanne: funktsiooni avaldis on antud (05:45)